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Uma
marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. A oficina faz
mesa e armário, ambos de um só modelo. A limitação de recursos são: 12m² de
madeira e 8 homens/hora de mão de obra. Para fazer uma mesa a fábrica gasta 2m²
de madeira e 2 homens/hora de mão de obra. Para fazer um armário utiliza 3m² de
madeira e 1 homem/hora de mão de obra. A margem de contribuição do lucro da
mesa é de R$ 4 e do armário é R$ 1. Encontre o programa de produção que
maximiza a margem de contribuição do lucro e modele o problema.
x1: mesa x2:armário (variáveis de decisão)
F.O:
MAX: Z= 4*x1 + 1*x2
(valores monetários)
madeira: 2*x1 + 3*x2 <=12
(recurso)
mão de obra: 2*x1 + 1*x2 <=8
(recurso)
x1>=0, x2>=0 (Não Negatividade)
A)
(I)
2 * x1 + 3 * x2 = 12
X1 = 0 è
x2 = 12/3 è
x2=4
X2 = 0 è
x1 = 12/2 è
x1=6
(II)
2 * x1 + 1 * x2 = 8
X1 = 0 è
x2= 8
X2 = 0 è
x1= 8/2 è
x1=4
B)
(Falso ou Verdadeiro) (6,4)
(I)
2 * x1 + 3 * x2 <= 12
2 * 6 + 3 * 4 <= 12 (F)
(II)
2 * x1 + 1 * x2 <= 8
2
* 6 + 1 * 4 <= 8 (F)
Gráfico
C)
Escolha de valores para Z
1)
Z = 8
Z = 4 * x1 + x2
4 * x1 + x2 = 8
·
X1 = 0 è
x2 = 8
·
X2 = 0 è
x1 = 2
2)
Z = 4
4 * x1 + x2 = 4
·
X1 = 0 è
x2 = 4
·
X2 = 0 è
x1 = 1
D)
Procura dos valores x1 e x2:
Como A é o ponto solução, e é o
ponto por onde passa a reta 2 x 1 + x2 = 8 temos:
·
X2 = 0 è
x1 = 8/2 è
x1 = 4
Z = 4 * x1 + x2
4 * 4 + 0 = 16
Z = 16
Palavra chave: Polígno.
