Exercício Método Gráfico

•         Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. A oficina faz mesa e armário, ambos de um só modelo. A limitação de recursos são: 12m² de madeira e 8 homens/hora de mão de obra. Para fazer uma mesa a fábrica gasta 2m² de madeira e 2 homens/hora de mão de obra. Para fazer um armário utiliza 3m² de madeira e 1 homem/hora de mão de obra. A margem de contribuição do lucro da mesa é de R$ 4 e do armário é R$ 1. Encontre o programa de produção que maximiza a margem de contribuição do lucro e modele o problema.

x1: mesa     x2:armário      (variáveis de decisão)

F.O:  MAX: Z= 4*x1 + 1*x2        (valores monetários)

madeira:  2*x1 + 3*x2      <=12   (recurso)

mão de obra: 2*x1 + 1*x2    <=8   (recurso)

x1>=0, x2>=0       (Não Negatividade)

A)     (I)

2 * x1 + 3 * x2 = 12

X1 = 0 è x2 = 12/3 è x2=4

X2 = 0 è x1 = 12/2 è x1=6

(II)

2 * x1 + 1 * x2 = 8

X1 = 0 è x2= 8

X2 = 0 è x1= 8/2 è x1=4

B)      (Falso ou Verdadeiro) (6,4)

(I)                 2 * x1 + 3 * x2 <= 12

2 * 6  + 3 * 4 <= 12 (F)  

(II)               2 * x1 + 1 * x2 <= 8

2 *  6 + 1 * 4 <= 8 (F)

Gráfico

C)      Escolha de valores para Z

1)      Z = 8

Z = 4 * x1 + x2

       4 * x1 + x2 = 8

·         X1 = 0 è x2 = 8

·         X2 = 0 è x1 = 2

2)      Z = 4

4 * x1 + x2 = 4

·         X1 = 0 è x2 = 4

·         X2 = 0 è x1 = 1

D)     Procura dos valores x1 e x2:

Como A é o ponto solução, e é o ponto por onde passa a reta 2 x 1 + x2 = 8 temos:

·         X2 = 0 è x1 = 8/2 è x1 = 4

Z = 4 * x1 + x2

4 * 4 + 0  = 16

Z = 16

Palavra chave: Polígno.